Question

Написать уравнение параболы с координатами вершины (2;4) и проходящей через точку (8;-2)

Answer 1

Уравнение параболы y=ax^2+bx+c

Так как парабола проходит через точку А(8;-2), то

-2=64а+8b+c (1)

Координаты вершины параболы (2;4), через неё парабола тоже, логично, проходит, поэтому

4=4а+2b+c (2)

А также абсцисса вершины параболы определяется по формуле

x=-b/2a => 2=-b/2a, 4a=-b,

4a+b=0 (3)

Работаем с выражениями (1), (2) и (3):

(1-2) -6=60а+6b; 36a+6*(4a+b)=-6;

Т.к. 4a-b=0, то 36a=-6; a=-1/6

(3) 4a=-b; 2/3=b

Подставляем найденные значения а и b в выражение (2)

4=-4/6 + 4/6 + с, с=4

Поэтому искомое уравнение параболы

Ответ: - 1/6 x^2 + 2/3 x + 4

Answer 2

Чтобы найти уравнение параболы, проходящей через точку (8, -2) и имеющей вершину (2, 4), нужно использовать стандартную формулу уравнения параболы вида y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины.

Мы знаем, что вершина находится в точке (h, k) = (2, 4). Подставим эти значения в уравнение:

y = a(x - 2)^2 + 4

Теперь подставим координаты точки (8, -2) в уравнение и решим уравнение для a:

-2 = a(8 - 2)^2 + 4 -2 = a(6)^2 + 4 -2 = 36a + 4 36a = -6 a = -6/36 a = -1/6

Таким образом, уравнение параболы с координатами вершины (2, 4) и проходящей через точку (8, -2) будет:

y = -(1/6)(x - 2)^2 + 4