Question

Представь бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(57) в виде обыкновенной

Answer 1

Ответ: 0,2(57)=17/66.

Объяснение:

Бесконечная периодическая десятичная дробь 0,2(57) равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой (0,257) и числом после запятой до периода (2), то есть (257-2-255), а знаменатель состоит из "девяток" и "нулей", причём , "девяток" столько, сколько цифр в периоде (2), а "нулей" столько, сколько цифр после запятой до периода (1), то есть знаменатель будет 990.

Итак:  0,2(57)=(257-2)/990=255/990=51/198=17/66.

Answer 2

Чтобы представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно найти её эквивалентное значение в виде обыкновенной дроби. Давайте обозначим эту дробь за x:

x = 0,2(57)

Первое число после запятой - это десятичная дробь 0,2, а последующая пара чисел (57) является периодом дроби. Период обозначается как a.

Теперь, чтобы найти обыкновенную дробь, эквивалентную этой бесконечной периодической десятичной дроби, нужно представить её в следующем виде:

x = 0,2 + 0,0057 + 0,000057 + 0,00000057 + ... = 0,2 + 0,0057 * (1 + 0,01 + 0,0001 + ...)

Теперь давайте представим сумму в скобках в виде обыкновенной дроби:

Сумма в скобках = 1 + 0,01 + 0,0001 + ... = 1 + 0,01 * (1 + 0,01 + 0,0001 + ...)

Мы получили бесконечную геометрическую прогрессию с первым членом 1 и знаменателем 0,01.

Теперь используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

Сумма = a / (1 - r)

где a - первый член прогрессии (1) и r - знаменатель (0,01).

Сумма в скобках = 1 / (1 - 0,01) = 1 / 0,99

Теперь подставляем значение суммы в исходное выражение для x:

x = 0,2 + 0,0057 * (1 + 0,01 + 0,0001 + ...) = 0,2 + 0,0057 * (1 / 0,99)

Теперь вычисляем значение в скобках:

0,0057 * (1 / 0,99) = 0,0057 / 0,99

Далее, чтобы привести к общему знаменателю, домножим и числитель и знаменатель на 100:

0,0057 / 0,99 = (0,0057 * 100) / (0,99 * 100) = 0,57 / 99

Таким образом, исходная бесконечная периодическая десятичная дробь 0,2(57) представляется в виде обыкновенной дроби:

x = 0,2 + 0,57 / 99 = (20/100) + (57/99) = (20 * 99 + 57) / (100 * 99) = 2077 / 9900

Таким образом, дробь 0,2(57) в виде обыкновенной равна 2077/9900.