Question

Знайдіть суму перших девяти членів арифметичної прогресії (xn), якщо x3=20 x5= -40

Answer 1

Ответ:

-360

Объяснение:

x(3)=20; x(5)=-40

x(k)=x(n)+(k-n)d

-40=x(5)=x(3)+(5-3)d=20+2d

20+2d=-40

2d=-60

d=-30

x(1)=x(3)-2d=20-2(-30)=80

x(9)=x(5)+(9-5)d=-40+4(-30)=-40-120=-160

S(n)=n(x(1)+x(n))/2

S(9)=9(x(1)+x(9))/2=9(80+(-160))/2=-360

Answer 2

Для знаходження суми перших дев'яти членів арифметичної прогресії, нам спочатку потрібно знайти різницю (d) прогресії і перший член (x1).

Арифметична прогресія має загальний вигляд xn = a + (n-1) * d, де xn - n-ий член прогресії, a - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

Маємо два рівняння:

x3 = a + 2d = 20 (1) x5 = a + 4d = -40 (2)

Тепер вирішимо ці рівняння методом зведення:

(2) - (1): (a + 4d) - (a + 2d) = -40 - 20 2d = -60 d = -60 / 2 d = -30

Тепер знаємо різницю прогресії (d = -30). Тепер знайдемо перший член прогресії (x1) з рівняння (1):

x3 = a + 2d = 20 a + 2 * (-30) = 20 a - 60 = 20 a = 20 + 60 a = 80

Таким чином, перший член прогресії (x1) дорівнює 80, а різниця (d) дорівнює -30.

Тепер ми можемо знайти суму перших дев'яти членів прогресії (S9) за допомогою формули:

S9 = (n/2) * (x1 + x9) S9 = (9/2) * (x1 + x1 + 8d) S9 = (9/2) * (80 + 80 + 8 * (-30)) S9 = (9/2) * (160 - 240) S9 = (9/2) * (-80) S9 = -360

Отже, сума перших дев'яти членів арифметичної прогресії дорівнює -360.