Question

Один из корней квадратного уравнения x²+ax-30 равен 6. Найдите второй корень и коэффициент a.

Answer 1

Ответ:

второй корень: -5

коэффициент: -1

Объяснение:

x²+ax-30=0

Подставляем вместо х первый корень:

36+6a-30=0

6a=-6

a=-1

Получаем уравнение:

x²-x-30=0

Дальше решаем уравнение по теореме Виета(если удобно, можно через дискриминант)

x1+x2=1

x1*x2= -30

первый корень известен,отсюда получаем x= -5

Answer 2

Чтобы найти второй корень квадратного уравнения и коэффициент a, мы можем использовать информацию о том, что один из корней равен 6.

Квадратное уравнение имеет общий вид: $ax^2 + bx + c = 0.$

Если один из корней равен 6, то у нас есть следующая информация: $x_1 = 6.$

Теперь, используем свойство квадратных уравнений, что произведение корней равно коэффициенту при $x^2$ деленному на коэффициент при $x^0$. Из уравнения $x^2 + ax - 30$, мы имеем: $x_1 \cdot x_2 = -\frac{c}{a},$ где $x_2$ - второй корень.

Подставляя значения, получим: $6 \cdot x_2 = -\frac{-30}{a},$ $6x_2 = \frac{30}{a}.$

Теперь, чтобы найти второй корень, нам нужно знать значение $a$. Для этого рассмотрим уравнение $x^2 + ax - 30$, зная, что один из корней равен 6.

Для нахождения второго корня, мы можем использовать формулу для суммы корней квадратного уравнения: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a},$

где $x_1 = 6$. Подставляя, получим: $6 + x_2 = -\frac{a}{1}.$

Теперь у нас есть два уравнения: $6x_2 = \frac{30}{a},$ $6 + x_2 = -a.$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти $x_2$ и $a$.

1. Уравнение $6x_2 = \frac{30}{a}$: $x_2 = \frac{30}{6a} = \frac{5}{a}.$

2. Уравнение $6 + x_2 = -a$: $6 + \frac{5}{a} = -a.$

Теперь решим это уравнение относительно $a$: $6a + 5 = -a^2,$ $a^2 + 6a + 5 = 0.$

Факторизуем: $(a + 5)(a + 1) = 0.$

Таким образом, получаем два возможных значения для $a$:

1. $a + 5 = 0 \Rightarrow a = -5$.
2. $a + 1 = 0 \Rightarrow a = -1$.

Теперь, найдем соответствующие вторые корни $x_2$ для каждого значения $a$:

1. При $a = -5$: $x_2 = \frac{5}{a} = \frac{5}{-5} = -1.$

2. При $a = -1$: $x_2 = \frac{5}{a} = \frac{5}{-1} = -5.$

Итак, вторые корни и значения $a$ равны:

1. Второй корень: $x_2 = -1$, Коэффициент: $a = -5$.
2. Второй корень: $x_2 = -5$