Question

Как решить? cos π / 12 + sin 7π / 12 .Желательно с формулой по которой решали и с формулой разности.

Answer 1

$\cos\frac{\pi}{12}+\sin\frac{7\pi}{12}=\cos\frac{\pi}{12}+\cos(\frac{\pi}{2}-\frac{7\pi}{12})=\cos\frac{\pi}{12}+\cos\frac{\pi}{12}=2\cos\frac{\pi}{12}$;

Пусть $\cos\frac{\pi}{12}=t$, тогда $2t^{2}-1=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$; Из определения следует, что $t>0$; Из уравнения получаем: $t=\frac{\sqrt{\sqrt{3}+2}}{2}$; Итоговый ответ: $\sqrt{\sqrt{3}+2}$

Answer 2

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} +\sqrt{6} }{2}$

Объяснение:

1) π/12+π/2=(π+6π)/12=7π/12

2) π/3-π/4=(4π-3π)/12=π/12

3) cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

$sin\frac{7\pi }{12} =sin(\frac{\pi }{12}+\frac{\pi }{2} )=cos\frac{\pi }{12} \\cos\frac{\pi }{12} +sin\frac{7\pi }{12}=2cos\frac{\pi }{12}=2cos(\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4})=2(cos\frac{\pi }{3}cos\frac{\pi }{4}+sin\frac{\pi }{3}sin\frac{\pi }{4})=\\=2(\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2} }{2} +\frac{\sqrt{3} }{2}.\frac{\sqrt{2} }{2})=\frac{\sqrt{2} +\sqrt{6} }{2}$

Answer 3

Для решения данного выражения используем формулы суммы и разности тригонометрических функций.

Формула суммы: $\cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)$

Формула разности: $\sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta)$

Мы хотим решить выражение $\cos(\pi/12) + \sin(7\pi/12)$.

Сначала представим $\sin(7\pi/12)$ в виде синуса угла, связанного с углом $\pi/12$: $\sin(7\pi/12) = \sin(\pi - \pi/12) = \sin(\pi/12)$ по свойству синуса симметричного относительно $\pi/2$.

Теперь, используя формулу суммы, можем сложить $\cos(\pi/12)$ и $\sin(\pi/12)$: $\cos(\pi/12) + \sin(\pi/12) = \cos(\pi/12 + \pi/12) = \cos(2\pi/12) = \cos(\pi/6)$

Для угла $\pi/6$ мы знаем, что $\cos(\pi/6) = \sqrt{3}/2$.

Таким образом, $\cos(\pi/12) + \sin(7\pi/12) = \sqrt{3}/2$.

На практике формулы суммы и разности очень полезны для преобразования сложных тригонометрических выражений в более простые.