Question

Вычисли тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x)=(x−7)(x2+7x+49) в точке с абсциссой x0=3.

Answer 1

Ответ:

27

Объяснение:

Удобнее функцию записать многочленом

x^3+7x^2+49x-7x^2-49x-49*7=x^3-7^3

Производная   3x^2  в точке х0=0 равна 27

Это и есть тангенс угла наклона касательной в этой точке

Answer 2

Чтобы найти угол наклона касательной к графику функции в заданной точке, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Подставьте значение x0 в полученную производную, чтобы найти значение производной в точке x0.
3. Полученное значение производной в точке x0 и будет тангенсом угла наклона касательной.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдём производную функции f(x):

f(x) = (x - 7)(x^2 + 7x + 49)

Используем правило производной произведения:

f'(x) = (x^2 + 7x + 49) * d/dx(x - 7) + (x - 7) * d/dx(x^2 + 7x + 49)

d/dx(x - 7) = 1 d/dx(x^2 + 7x + 49) = 2x + 7

Теперь вычислим производную:

f'(x) = (x^2 + 7x + 49) * 1 + (x - 7) * (2x + 7) f'(x) = x^2 + 7x + 49 + 2x^2 - 7x f'(x) = 3x^2 + 49

2. Подставим x0 = 3 в производную f'(x) и найдем значение производной в точке x0:

f'(3) = 3 * (3)^2 + 49 f'(3) = 3 * 9 + 49 f'(3) = 27 + 49 f'(3) = 76

3. Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке x0:

Тангенс угла наклона = f'(3) = 76.

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = (x - 7)(x^2 + 7x + 49) в точке с абсциссой x0 = 3 равен 76.