Question

Скільки можна утворити парних чотирицифрових чисел з цифр 0, 2, 3, 4, 5, 6, якщо кожна з цифр не повторюється?

Answer 1

Ответ:

204

Объяснение:

Спочатку розглянемо скільки можна утворити чотирицифрових чисел з цифр 0, 2, 3, 4, 5, 6, якщо кожна з цифр не повторюється

(0 не можна ставити на першу позицію), значить варіантів утворити число буде 5*5*4*3=300 (будь яку ненульову цифру на першу позицію, на другу позицію будь-яку з решти 5-ти цифр (уже включаючи 0 для вибору) після вибору першої, на третю будь-яку з решти 4-ох після вибору перших двох, і на четверту позицію відповідно 3 варіанта вибору)

Тепер розглянемо скільки можна утворити чотирицифрових чисел з цифр 0, 2, 3, 4, 5, 6, у яких остання цифра 3:

(0 і 3 не можна ставити на першу позицію, 3 на останній позиції, не можна повторюватися), 4*4*3*1=48

Аналогічно  можна утворити 48 чотирицифрових чисел з цифр 0, 2, 3, 4, 5, 6, у яких остання цифра 5,

а значить кількість парних чотирицифрових чисел, які можна утворити з цифр 0, 2, 3, 4, 5, 6, якщо кожна з цифр не повторюється буде 300-48-48=204

Answer 2

Для утворення парних чотирицифрових чисел з цифр 0, 2, 3, 4, 5, 6, кожна з цифр не повторюється, треба врахувати кілька правил:

1. Число має бути чотирицифровим.
2. Остання цифра (одиниці) має бути парною (0, 2, 4, 6).
3. Залишається 6 доступних цифр для вибору для першої цифри, 5 для другої, 4 для третьої, тому що неможливо використовувати однакові цифри.

Значить, кількість парних чотирицифрових чисел буде:

Кількість парних одиниць (остання цифра): 4 (0, 2, 4, 6) Кількість варіантів першої цифри: 6 Кількість варіантів другої цифри: 5 Кількість варіантів третьої цифри: 4

Загальна кількість парних чотирицифрових чисел:

4 (кількість парних одиниць) * 6 (кількість варіантів першої цифри) * 5 (кількість варіантів другої цифри) * 4 (кількість варіантів третьої цифри) = 480

Отже, можна утворити 480 парних чотирицифрових чисел з цифр 0, 2, 3, 4, 5, 6, де кожна з цифр не повторюється.