Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА найдите свободный член q квадратного уравнения x²+px+q=0, если его корнями являются числа 5 и -3, -2 и -6​

Answer 1

Если 5 и -3, то

q=-3*5=-15 , т.к. свободный член приведенного квадратного уравнения равен произведению его корней согласно теореме Виета.

q=-2*(-6)=12

Ответ -15; 12

Answer 2

Для нахождения свободного члена q в квадратном уравнении вида $x^2 + px + q = 0$, где p - коэффициент при $x$ и q - свободный член, можно использовать информацию о корнях уравнения.

Квадратное уравнение $x^2 + px + q = 0$ имеет два корня $x_1$ и $x_2$ и связь между корнями и коэффициентами задана следующим образом:

$x_1 + x_2 = -p$ $x_1 \cdot x_2 = q$

Для первых корней (5 и -3):

$x_1 + x_2 = 5 + (-3) = 2$ $x_1 \cdot x_2 = 5 \cdot (-3) = -15$

Для вторых корней (-2 и -6):

$x_1 + x_2 = (-2) + (-6) = -8$ $x_1 \cdot x_2 = (-2) \cdot (-6) = 12$

Теперь сравним результаты для двух пар корней:

Сумма корней одной пары равна 2, а другой пары равна -8. Это означает, что:

$2 + (-8) = -p$ (сумма коэффициентов при $x$ в уравнении) $p = 2 - 8 = -6$

Произведение корней одной пары равно -15, а другой пары равно 12. Это означает, что:

$(-15) \cdot 12 = q$ (произведение свободного члена $q$ и коэффициента при $x^2$ в уравнении) $q = \frac{-15 \cdot 12}{-6} = 30$

Итак, свободный член $q$ в квадратном уравнении $x^2 - 6x + 30 = 0$.