Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції у=х^3-5х у точці з абсцисою х0=1

Answer 1

Ответ:

y=1-5=-4

Объяснение:

Answer 2

Для складання рівняння дотичної до графіка функції у = х^3 - 5х у точці з абсцисою х0 = 1, спочатку знайдемо значення похідної функції у = х^3 - 5х, а потім використаємо його, щоб скласти рівняння дотичної лінії.

1. Знайдемо похідну функції у = х^3 - 5х: у' = d/dx (х^3 - 5х) = 3х^2 - 5.

2. Знаходимо значення похідної у' в точці х0 = 1: у'(1) = 3(1)^2 - 5 = 3 - 5 = -2.

Таким чином, нахил дотичної лінії до графіка функції у = х^3 - 5х в точці х = 1 дорівнює -2.

3. Знаходимо значення у в точці х0 = 1: у(1) = (1)^3 - 5(1) = 1 - 5 = -4.

Тепер маємо координати точки на графіку функції: (1, -4) і нахил дотичної лінії у цій точці: -2.

Рівняння дотичної лінії має вигляд: у - у0 = k(x - x0), де (x0, у0) - координати точки дотику, k - нахил дотичної.

Підставимо відомі значення: у - (-4) = -2(x - 1).

Спростимо рівняння: у + 4 = -2x + 2, у = -2x - 2.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції у = х^3 - 5х в точці х = 1 є у = -2x - 2.