Question

Y=98/x+2x+4 Найдите точку максимума функции:

Answer 1

Дифференцируем, используя формулу производной степенной функции 

Определим точки, где первая производная равна 0, чтобы найти локальные максимум и минимум.

$- \frac{98}{ {x}^{2} } + 2 = 0 \\ {x}^{2} = 49 \\ x1 = 7 \: \\ x2 = - 7 \\ y 1= 32 \\ y2 = - 24$

(7,32) является локальным минимумом

(-7,-24) является локальным максимумом

Answer 2

Для найти точку максимума функции Y = 98/x + 2x + 4, мы должны найти значение x, при котором производная функции равна нулю. После нахождения этой точки, проверим её на максимум, минимум или плато.

1. Найдем производную функции Y по переменной x: dY/dx = d(98/x)/dx + d(2x)/dx + d(4)/dx dY/dx = (-98/x^2) + 2

2. Приравниваем производную к нулю и решим уравнение для нахождения критических точек: (-98/x^2) + 2 = 0

3. Решим уравнение: (-98/x^2) = -2 98/x^2 = 2 x^2 = 98/2 x^2 = 49 x = ±√49 x = ±7

Таким образом, получили две критические точки: x = 7 и x = -7.

4. Проверим характер точек. Для этого воспользуемся второй производной:

d^2Y/dx^2 = d/dx (-98/x^2 + 2) d^2Y/dx^2 = (2*98/x^3) d^2Y/dx^2 = 196/x^3

Подставим x = 7 и x = -7 во вторую производную:

Для x = 7: d^2Y/dx^2 = 196/7^3 = 196/343 ≈ 0.572

Для x = -7: d^2Y/dx^2 = 196/(-7)^3 = 196/-343 ≈ -0.572

Если вторая производная положительна (d^2Y/dx^2 > 0), то это точка минимума. Если она отрицательна (d^2Y/dx^2 < 0), то это точка максимума.

Поскольку для x = 7 вторая производная положительна, то это точка минимума. А для x = -7 вторая производная отрицательна, значит, это точка максимума.

Таким образом, точка максимума функции Y = 98/x + 2x + 4 находится при x = -7. Чтобы найти значение Y в этой точке, подставим x = -7 в исходную функцию:

Y = 98/(-7) + 2*(-7) + 4 Y = -14 + (-14) + 4 Y = -24