Question

Найдите область значения функции у=х^2-2х

Answer 1

Ответ: Е(х)=[-1;+∞).

Объяснение:

у=х²-2х - квадратичная функция, графмк - парабола, ветви вверх.

Найдём координаты вершины параболы:

m= -b/2а;   m=2/2=1;

n=у(m)=1²-2*1= -1;

(1;-1) - координаты вершины параболы ⇒ Е(х)=[-1;+∞).

Answer 2

Для определения области значений функции y = x^2 - 2x нужно найти все возможные значения y при различных значениях x. Область значений - это множество всех возможных значений y.

Функция y = x^2 - 2x является квадратичной функцией, и график этой функции - это парабола. Парабола может быть направлена вверх или вниз, в зависимости от знака коэффициента при x^2.

Чтобы найти область значений функции, можно следовать нескольким шагам:

1. Найдите вершину параболы, где функция достигает своего экстремального значения. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это x-координата вершины, а k - соответствующее значение y.

2. Определите знак коэффициента при x^2. Если коэффициент положительный, то парабола направлена вверх, и функция имеет минимум в точке вершины (h, k). Если коэффициент отрицательный, то парабола направлена вниз, и функция имеет максимум в точке вершины (h, k).

3. Так как парабола является бесконечной кривой, область значений зависит от того, какая часть параболы находится выше (или ниже) вершины. Если парабола направлена вверх, то область значений - это все значения y, которые больше или равны k. Если парабола направлена вниз, то область значений - это все значения y, которые меньше или равны k.

Теперь давайте выполним шаги для данной функции y = x^2 - 2x:

1. Найдем вершину параболы. Вершина имеет координаты (h, k), где h = -b/(2a) и k = f(h).

Для данной функции коэффициент при x^2 (a) равен 1, а коэффициент при x (b) равен -2. Подставим их в формулы:

h = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1, k = (1)^2 - 2 * (1) = 1 - 2 = -1.

Итак, вершина параболы находится в точке (1, -1).

2. Определим направление параболы. У нас коэффициент при x^2 равен 1 (положительный), следовательно, парабола направлена вверх и имеет минимум в точке вершины.

3. Область значений функции:

Если парабола направлена вверх (как в нашем случае), то область значений - это все значения y, которые больше или равны -1.

Итак, область значений функции y = x^2 - 2x - это все значения y, которые больше или равны -1. Математически это можно записать как:

Область значений: y ≥ -1.