Question

Определи все значения параметров b и c, при которых прямая y=3x−12 касается параболы f(x)=x2+bx+c в точке (4;0)

Answer 1

Ответ: f'(x)=2x+b

k=f'(4)=8+b=3

b=-5

f(x)=x^2-5x+c

f(4)=16-20+c=0

c=4

f(x)=x^2-5x+4

Объяснение:

Answer 2

Чтобы прямая касалась параболы в точке, у них должны быть равны наклоны в этой точке. Наклон прямой определяется коэффициентом при x, в данном случае это 3. Наклон параболы в точке x равен производной функции f(x) по x, подставленной значение x=4:

f'(x) = d/dx (x^2 + bx + c) = 2x + b

Теперь, чтобы определить значение b, при котором наклон прямой и параболы равны в точке (4, 0), приравняем их:

3 = 2*4 + b 3 = 8 + b b = 3 - 8 b = -5

Теперь, когда у нас есть значение b, можем определить значение c, подставив координаты точки (4, 0) в уравнение параболы:

0 = 4^2 + (-5)*4 + c 0 = 16 - 20 + c 0 = -4 + c c = 4

Таким образом, значения параметров b и c, при которых прямая y=3x−12 касается параболы f(x)=x2+bx+c в точке (4;0), равны b = -5 и c = 4.