Question

X^2-9/(x+1)(x-3)> =0. (Меньше либо равно) Объясните пожалуйста, я не знаю у кого спросить. Почему в этом примере X не может быть 3??? Прошу ​

Answer 1

$\dfrac{x^2-9}{(x+1)(x-3)}\geq 0\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \left\{\begin{array}{ccc}x+1\neq 0\\x-3\ne 0\end{array}\right\; \left\{\begin{array}{ccc}x\ne -1\\x\ne 3\end{array}\right$

Выражение, стоящее в знаменателе, не может быть равно нулю, так как на 0 делить нельзя. В знаменателе записано произведение двух множителей. Поэтому каждый множитель не может равняться 0 .

Соответственно получим ОДЗ:   $x\in (-\infty ,-1)\cup (-1,3)\cup (3,+\infty )$  .

$\dfrac{(x-3)(x+3)}{(x+1)(x-3)}\geq 0\; \; \; \Rightarrow \qquad \; \; \dfrac{x+3}{x+1}\geq 0\; ,\; x\ne -1\; ,\; x\ne 3\\\\znaki:\; \; +++[-3\; ]---(\, -1\; )+++(\; 3\; )+++\\\\x\in (-\infty ;-3\; ]\cup (-1;3)\cup (3;+\infty )$

Answer 2

Ответ:

потому если подставить 3, то во второй скобке получится 0. а на ноль делить нельзя!

Answer 3

Давайте разберемся в данном выражении:

$\frac{x^2 - 9}{(x+1)(x-3)} \geq 0$.

Чтобы понять, почему $x$ не может быть равным 3, давайте рассмотрим знак выражения в различных интервалах между корнями $x = -1$ и $x = 3$, так как знаменатель $(x+1)(x-3)$ имеет нули при $x = -1$ и $x = 3$.

1. При $x < -1$: Оба множителя $(x+1)$ и $(x-3)$ отрицательны. Поскольку числитель $x^2 - 9$ является положительным (так как $x^2 > 9$ при $x < -1$), то всё выражение $\frac{x^2 - 9}{(x+1)(x-3)}$ будет положительным.

2. При $-1 < x < 3$: Множитель $(x+1)$ становится положительным, а $(x-3)$ остается отрицательным. Числитель $x^2 - 9$ всё еще положителен, следовательно, $\frac{x^2 - 9}{(x+1)(x-3)}$ остается положительным.

3. При $x > 3$: Оба множителя $(x+1)$ и $(x-3)$ становятся положительными. Числитель $x^2 - 9$ положителен, поэтому и в этом интервале $\frac{x^2 - 9}{(x+1)(x-3)}$ остается положительным.

Итак, выражение $\frac{x^2 - 9}{(x+1)(x-3)}$ всегда положительно на интервале между -1 и 3 включительно. Это означает, что оно никогда не достигает или не переходит в значение 0, не говоря уже о том, чтобы стать отрицательным.

Это объясняет, почему $x$ не может быть равным 3. Ведь в этом случае знаменатель $(x-3)$ обратился бы в ноль, делая выражение $\frac{x^2 - 9}{(x+1)(x-3)}$ неопределенным.