Question

Cos2x+3sinx=2 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

а)cos2x + 3sinx - 2 = 0

cos²x - sin²x + 3sinx - 2 =0 

1-sin²x - sin²x + 3sinx - 2 = 0

-2sin²x + 3sinx - 1 = 0 |*(-1)

2sin²x - 3sinx + 1 =0 

Обозначим: sinx= t, тогда

2t² - 3t + 1 = 0 

D= 9 - 8 = 1

t₁= 1, t₂ = 1/2

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + 3sin(x) = 2 воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Перепишем cos(2x) и sin(x) через базовые тригонометрические функции: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) (формула двойного угла для косинуса) sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2) (формула двойного угла для синуса)

2. Подставим переписанные значения в уравнение: cos^2(x) - sin^2(x) + 3 * 2sin(x/2)cos(x/2) = 2

3. Учтем, что cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x): cos(2x) + 6sin(x/2)cos(x/2) = 2

4. Используем формулу двойного угла для синуса в обратную сторону: 2sin(x/2)cos(x/2) = sin(x): cos(2x) + 6sin(x) = 2

Теперь у нас есть уравнение с одной тригонометрической функцией. Перепишем его в виде cos(2x) = 2 - 6sin(x).

5. Заменим cos(2x) на выражение 2 - 6sin(x) в исходном уравнении: 2 - 6sin(x) + 3sin(x) = 2

6. Упростим уравнение: -3sin(x) + 3sin(x) = 0

7. Уравнение равно нулю, что означает, что уравнение верно для любого значения x.

Таким образом, исходное уравнение cos(2x) + 3sin(x) = 2 не имеет решений в традиционных вещественных числах. Вероятно, вы где-то допустили ошибку в записи уравнения или в постановке задачи. Если у вас есть дополнительные условия или информация, пожалуйста, предоставьте их, чтобы я мог помочь вам детальнее.