Question

Найдите tg²α+ctg²α, если tgα+ctgα=a.

Answer 1

Ответ:

(tga+ctga)²=a²

tg²a+2•tga•ctga+ctg²a=a²

Т.к. по основному тригонометрическому тождеству: tga•ctga=1 =>

=> tg²a+2•1+ctg²a=a²=>

=> tg²a+ctg²a=a²-2

Ответ: а²-2.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся знанием тригонометрических тождеств.

Задано условие, что tgα + ctgα = a.

Теперь представим левую часть уравнения в квадрате: (tgα + ctgα)² = a²

Раскроем скобки: tg²α + 2tgα * ctgα + ctg²α = a²

Заметим, что 2tgα * ctgα это 2 * 1, так как tgα * ctgα = 1 по тригонометрическому тождеству.

Таким образом, получим: tg²α + 2 + ctg²α = a²

Теперь выразим tg²α + ctg²α: tg²α + ctg²α = a² - 2

Ответ: tg²α + ctg²α = a² - 2