Question

Знайти похідну функції g(x)=(7+8x)⁹+ctg5x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження похідної функції g(x) спочатку знайдемо похідні кожного з доданків окремо, а потім зіберемо їх разом.

1. Похідна від (7 + 8x)^9: Застосуємо правило ланцюгового правила, щоб знайти похідну функції (7 + 8x)^9 по x.

(d/dx)[(7 + 8x)^9] = 9(7 + 8x)^8 * (d/dx)[7 + 8x]

2. Похідна від ctg(5x): Використаємо правило похідної функції ctg(x) = -csc^2(x).

(d/dx)[ctg(5x)] = -(d/dx)[csc^2(5x)]

3. Знайдемо похідну функції csc^2(5x): Застосуємо ланцюгове правило.

(d/dx)[csc^2(5x)] = -2 * csc(5x) * cot(5x) * (d/dx)[csc(5x)]

4. Знайдемо похідну функції csc(5x): (d/dx)[csc(5x)] = -5 * csc(5x) * cot(5x)

Тепер, ми маємо всі похідні доданків, і можемо зібрати їх разом:

g'(x) = 9(7 + 8x)^8 * 8 + 5 * ctg(5x) * csc(5x) * cot(5x) - 2 * ctg(5x) * csc^2(5x) * cot(5x)

Таким чином, похідна функції g(x) дорівнює:

g'(x) = 72(7 + 8x)^8 + 5 * ctg(5x) * csc(5x) * cot(5x) - 2 * ctg(5x) * csc^2(5x) * cot(5x)