Question

В треугольнике ABC угол C = 90°, CC1 - высота, CC2 = 5 см, BC = 10 см. Найти угол CAB

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим прямоугольный треугольник СС1В.

СС1 = 5, СВ = 10

СС1 = 1/2 СВ. Катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипотенузы. следовательно, угол СВА=30 гр. Угол САВ=60гр.

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо найти угол CAB в прямоугольном треугольнике ABC.

Дано: Угол C = 90° (прямой угол) CC1 - высота (перпендикуляр из вершины C на гипотенузу AB) CC2 = 5 см (длина отрезка CC2) BC = 10 см (длина стороны BC)

Из прямоугольного треугольника можно применить теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

AB^2 = BC^2 + AC^2

В данной задаче, AC - это длина отрезка CC1 (поскольку CC1 является высотой, а значит, лежит на катете AC).

Таким образом, получаем:

AB^2 = BC^2 + CC1^2

Теперь, чтобы найти угол CAB, можно использовать тангенс угла, который определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:

tan(CAB) = CC1 / BC

Для нахождения угла CAB, возьмем обратный тангенс:

CAB = arctan(CC1 / BC)

Осталось найти длину отрезка CC1, чтобы вычислить угол CAB.

Так как треугольник ABC прямоугольный, площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

Площадь ABC = (1/2) * AB * BC = (1/2) * AC * CC2

Теперь можно выразить длину отрезка CC1 через длину отрезка CC2:

AC = (2 * (1/2) * AC * CC2) / CC2 = AC / CC2

AC = 2 * AC

Теперь мы знаем длину стороны AC, и можем найти длину отрезка CC1, так как CC1 является высотой, а значит разделяет сторону AB пополам:

CC1 = AC / 2 = (2 * AC) / 2 = AC

Теперь, когда мы знаем длину отрезка CC1, можем найти угол CAB:

CAB = arctan(CC1 / BC)

Окончательный ответ:

Найденный угол CAB равен arctan(CC1 / BC), где CC1 = AC = 2 * AC (площадь ABC = (1/2) * AB * BC = (1/2) * AC * CC2).