Question

Знайдіть п'ятий член геометричної прогресії (bn), якщо:а) b4=3; b6=75б) b4= -8; b6= -18​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

У геометричній прогресії (ГП) кожен наступний член виражається як добуток попереднього члена на певну константу, яку ми називаємо знаменником прогресії. Тобто, b_n = b_(n-1) * q, де q - знаменник прогресії.

Для знаходження п'ятого члена (b_5) нам потрібно використовувати дані, які нам дано.

а) У першому варіанті маємо b_4 = 3 і b_6 = 75.

Ми знаємо, що b_5 = b_4 * q, і b_6 = b_5 * q. Підставляючи дані b_4 = 3 і b_6 = 75, отримуємо:

b_5 = b_4 * q, 75 = (b_4 * q) * q, 75 = 3 * q^2.

Розв'язавши рівняння відносно q, отримаємо:

q^2 = 25, q = ±5.

Враховуючи, що q - знаменник прогресії, ми обираємо позитивне значення q = 5.

Тепер ми можемо знайти b_5:

b_5 = b_4 * q, b_5 = 3 * 5, b_5 = 15.

Отже, п'ятий член геометричної прогресії в цьому варіанті дорівнює 15.

б) У другому варіанті маємо b_4 = -8 і b_6 = -18.

Аналогічно попередньому варіанту, застосуємо формулу геометричної прогресії:

b_5 = b_4 * q, -18 = (-8) * q^2, q^2 = 18/8, q^2 = 9/4, q = ±3/2.

Обираючи позитивне значення q = 3/2, знаходимо:

b_5 = b_4 * q, b_5 = -8 * 3/2, b_5 = -12.

Отже, п'ятий член геометричної прогресії в цьому варіанті дорівнює -12.