Question

19 баллов! Очень срочно! Пожалуйста, помогите! Через 15 минут нужно сдавать... Только верно, подробно и понятно решите, прошу!Алгебра, 9 класс.Если sinα = 1/√5, то найдите sin5α + sinα​

Answer 1

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Для того чтобы найти значение выражения sin5α + sinα, используем формулу сложения для синусов:

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ,

где в данном случае β = 4α.

Перепишем формулу для β:

sin(4α) = 2sin2αcos2α.

Теперь заметим, что:

sin2α = (sinα)² = (1/√5)² = 1/5, cos2α = 1 - sin²2α = 1 - 1/5 = 4/5.

Теперь можем вычислить sin(4α):

sin(4α) = 2 * (1/5) * (4/5) = 8/25.

Теперь вернемся к исходному выражению sin5α + sinα:

sin5α + sinα = sin(4α + α).

Применим формулу сложения для синусов:

sin(4α + α) = sin4αcosα + cos4αsinα.

Значения sin4α и cos4α у нас уже есть:

sin4α = 8/25, cos4α = √(1 - sin²4α) = √(1 - (8/25)²) = √(625 - 64)/625 = √561/625.

Подставляем значения в формулу:

sin(4α + α) = (8/25) * √561/625 + √561/625 * sinα.

Теперь подставим значение sinα = 1/√5:

sin(4α + α) = (8/25) * √561/625 + √561/625 * (1/√5).

После вычислений получим:

sin(4α + α) = 8√561/(25√625) + √561/(625√5) = 8√561/125 + √561/3125.

Теперь сложим оба слагаемых:

sin(4α + α) = (8√561 * 25 + √561) / 125 * 3125 = (200√561 + √561) / 390625.

Далее:

sin(4α + α) = 201√561 / 390625.

Итак, ответ на вашу задачу:

sin5α + sinα = 201√561 / 390625.

Пожалуйста, убедитесь, что я правильно выполнил все вычисления, и проверьте результат перед сдачей задания. Удачи!