Question

X4-16= 0 Решите биквадратное уравнение

Answer 1

$x^4-16=0\\x^4=16\\x= \pm2$

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Замените $x^2$ на переменную $t$, чтобы получить квадратное уравнение вида $at^2 + bt + c = 0$.
2. Решите полученное квадратное уравнение для $t$.
3. Найдите значения $x$ из найденных значений $t$ путем извлечения квадратного корня.

Давайте решим уравнение $x^4 - 16 = 0$:

1. Заменим $x^2$ на переменную $t$: $t = x^2$.

2. Теперь у нас есть уравнение $t^2 - 16 = 0$. Решим его для $t$: $t^2 - 16 = 0$ => $(t + 4)(t - 4) = 0$.

   Получили два возможных значения $t$: $t_1 = 4$ и $t_2 = -4$.

3. Теперь найдем значения $x$ из $t_1$ и $t_2$: Для $t = 4$: $x^2 = t_1$ => $x^2 = 4$ => $x = \pm \sqrt{4}$ => $x = \pm 2$.

   Для $t = -4$: $x^2 = t_2$ => $x^2 = -4$.

   Здесь получили отрицательное значение под корнем, что приводит к комплексным корням. $x = \pm \sqrt{-4}$ => $x = \pm 2i$ (где $i$ - мнимая единица).

Итак, решения биквадратного уравнения $x^4 - 16 = 0$ это: $x = 2$, $x = -2$, $x = 2i$ и $x = -2i$.