Question

7х в квадрате-6х+2=0 4х в квадрате+12х+9=0

Answer 1

7х²-6х+2=0

нет корней так как Дискриминант отрицательный

Д=-20

4х²+12х+9=0

Д=0

один корень

х=1,5

Answer 2

Вы хотите решить квадратные уравнения:

1. $7x^2 - 6x + 2 = 0$
2. $4x^2 + 12x + 9 = 0$

Давайте решим их по очереди:

1. $7x^2 - 6x + 2 = 0$

Для начала, мы можем попробовать найти рациональные корни с помощью метода рациональных корней. Потенциальные рациональные корни уравнения $7x^2 - 6x + 2 = 0$ будут вида $\pm \frac{p}{q}$, где $p$ - делитель свободного члена (2), а $q$ - делитель коэффициента при старшей степени (7).

Подходящие варианты для $p$ - это $\pm 1$ и $\pm 2$, а для $q$ - это $\pm 1$ и $\pm 7$.

Подставляя эти значения, видно, что нет рациональных корней, которые бы удовлетворяли уравнению.

Мы можем воспользоваться квадратным уравнением $ax^2 + bx + c = 0$ и формулой для его корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Для уравнения $7x^2 - 6x + 2 = 0$, $a = 7$, $b = -6$, и $c = 2$. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2}}{2 \cdot 7} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 56}}{14} = \frac{6 \pm \sqrt{-20}}{14}$

Поскольку дискриминант $-20$ отрицателен, у нас нет действительных корней для этого уравнения.

2. $4x^2 + 12x + 9 = 0$

Мы можем снова воспользоваться формулой для квадратных корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Для уравнения $4x^2 + 12x + 9 = 0$, $a = 4$, $b = 12$, и $c = 9$. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4} = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 144}}{8} = \frac{-12 \pm \sqrt{0}}{8}$

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень для этого уравнения:

$x = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2}$

Итак, решения уравнений:

1. Для $7x^2 - 6x + 2 = 0$ нет действительных корней.
2. Для $4x^2 + 12x + 9 = 0$ есть один корень: $x = -\frac{3}{2}$.