Question

ПОМОГИТЕ!!! найдите решения уравнения, относящихся к данному интервалу sin x = -1, х принадлежит [-3п; п/2] sin (2x)=0, x принадлежит [-2п; 3п/2]

Answer 1

Ответ:

1) х=3п/2

х=-п/2

х=-5п/2

2) х=-2п

х=-3п/2

х=-п

х=-п/2

х=0

х=п/2

х=п

х=3п/2

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения:

1. Уравнение: $\sin(x) = -1$, $x \in [-3\pi; \pi/2]$.

На заданном интервале $[-3\pi; \pi/2]$, значение синуса равно -1 только в точке $-\pi/2$. Таким образом, решение этого уравнения на данном интервале: $x = -\pi/2$.

2. Уравнение: $\sin(2x) = 0$, $x \in [-2\pi; 3\pi/2]$.

Значение синуса равно 0 при кратных $\pi$, то есть при $\pi$, $2\pi$, $3\pi$, и так далее. Также, заметим, что $\sin(2x)$ будет равен 0 при $x = \pi/2 + n\pi$, где $n$ - целое число.

На заданном интервале $[-2\pi; 3\pi/2]$ есть несколько точек, которые удовлетворяют этому условию. Одним из способов представления решений является:

$x = \pi/2, \quad x = 5\pi/2, \quad x = 9\pi/2, \quad \text{и так далее}$.

Таким образом, это бесконечная последовательность точек, удовлетворяющих уравнению $\sin(2x) = 0$ на данном интервале.

Обратите внимание, что заданные интервалы включают граничные точки, поэтому их также следует рассматривать при решении уравнений.