Question

СРОЧНО !!!Човен проплив 15 км за течією річки й повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 1 год більше. Знайдіть швид-кість човна за течією річки, якщо швидкість течії становить2 км/год.​

Answer 1

Відповідь:

10 км/год.

Пояснення:

Нехай власна швидкість човна х км/год, тоді його швидкість за течією х+2 км/год, проти течії х-2 км/год.     Маємо рівняння:

15/(х-2) - 15/(х+2) = 1

15х+30-15х+30-х²+4=0

х²=64

х=-8 не підходить,  х=8.

Власна швидкість катера 8 км/год., швидкість за течією

8+2=10 км/год.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, давайте позначимо швидкість човна у стоячій воді як V км/год. Тоді швидкість човна за течією річки буде V + 2 км/год (так як течія додається до швидкості човна), а швидкість човна проти течії буде V - 2 км/год (так як течія зменшує швидкість човна).

Час, який човен проплив по течії на відстань 15 км, можна обчислити за допомогою формули: Час = Відстань / Швидкість

Таким чином, час прямого шляху (з течією) буде: Час_прямий = 15 / (V + 2) год

Час, який човен проплив проти течії на ту саму відстань (15 км), буде: Час_зворотний = 15 / (V - 2) год

Умова задачі говорить нам, що час зворотного шляху (проти течії) був на 1 год більший за час прямого шляху (з течією): Час_зворотний = Час_прямий + 1

Тепер ми можемо об'єднати ці рівняння: 15 / (V - 2) = 15 / (V + 2) + 1

Давайте розв'яжемо це рівняння:

15 / (V - 2) = 15 / (V + 2) + 1

Домножимо обидві частини на (V - 2) * (V + 2), щоб позбавитись від знаменників:

15 * (V + 2) = 15 * (V - 2) + (V - 2) * (V + 2)

Розкриваємо дужки:

15V + 30 = 15V - 30 + V^2 - 2^2

Спростимо:

15V + 30 = 15V - 30 + V^2 - 4

Тепер зведемо подібні члени:

0 = V^2 - 4

V^2 = 4

V = √4

V = 2 км/год

Отже, швидкість човна у стоячій воді V = 2 км/год.

Швидкість човна за течією річки = V + 2 = 2 + 2 = 4 км/год.