Question

Дана геометрическая прогрессия: −3;15... Вычисли третий член последовательности: b3= . Вычисли сумму первых пяти членов: S5=

Answer 1

Ответ:

b1 = - 3

b 2 = 15

q = b2/b1 = 15/-3 = -5

b3 = b2q = 15*(-5) = -75.

S = b1(1-q^n)/q-1 = -3(1+3125)/-6 = 1563.

Answer 2

Дана геометрическая прогрессия, в которой первый член (a1) равен -3, и второй член (a2) равен 15. Для нахождения третьего члена (a3) мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \times r^{(n-1)},$

где $a_n$ - n-й член последовательности, $a_1$ - первый член последовательности, $r$ - знаменатель прогрессии (отношение второго члена к первому), $n$ - номер члена последовательности.

В данном случае, у нас $a_1 = -3$ и $r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{15}{-3} = -5$. Подставляя это в формулу для третьего члена:

$a_3 = -3 \times (-5)^{(3-1)} = -3 \times (-5)^2 = -3 \times 25 = -75.$

Таким образом, третий член последовательности $a_3 = -75$.

Чтобы найти сумму первых пяти членов последовательности, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{a_1 \times (1 - r^n)}{1 - r},$

где $S_n$ - сумма первых n членов последовательности.

В данном случае, у нас $a_1 = -3$, $r = -5$ и $n = 5$. Подставляя это в формулу:

$S_5 = \frac{-3 \times (1 - (-5)^5)}{1 - (-5)} = \frac{-3 \times (1 - 3125)}{6} = \frac{-3 \times (-3124)}{6} = \frac{9372}{6} = 1562.$

Таким образом, сумма первых пяти членов последовательности $S_5 = 1562$.