Question

Докажите, что функция y = ∛xвозрастает на всей числовой оси.ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!!

Answer 1

Ответ:

функция вида y=kx+b, k \neq 0y=kx+b,k≠0 , k ,b - некоторые действительные числа - линейная, она возрастает на всей числовой прямой при k>0

функция y=\frac{x}{3}-\frac{2}{7}y=

3

x

−

7

2

линейная, k=\frac{1}{3}; b=-\frac{2}{7}k=

3

1

;b=−

7

2

она возрастает на всей числовой прямой так как k=\frac{1}{3}>0k=

3

1

>0 по свойству линейных функций

Answer 2

Ответ:

у=√3х

0=√3х

х=0

ответ:х=0

Answer 3

Для доказательства того, что функция y = ∛x возрастает на всей числовой оси, мы должны показать, что её производная всегда неотрицательна (или положительна) на всем допустимом диапазоне значений.

Дано: y = ∛x

Производная функции y по x равна: y' = d/dx(∛x) = 1/3 * x^(-2/3)

Теперь нам нужно показать, что производная y' всегда неотрицательна на всей числовой оси (за исключением x = 0, но для всех остальных x она будет возрастать).

Для этого рассмотрим два случая:

1. Когда x > 0: В этом случае x^(2/3) > 0, и, следовательно, y' = 1/3 * x^(-2/3) > 0. Таким образом, функция возрастает для положительных значений x.

2. Когда x < 0: В этом случае x^(2/3) > 0 (положительное значение), но теперь у нас есть отрицательное значение x^(-2/3), и, следовательно, y' = 1/3 * x^(-2/3) < 0. Таким образом, функция убывает для отрицательных значений x.

Итак, мы видим, что функция y = ∛x возрастает на всей числовой оси, за исключением точки x = 0.

Доказательство завершено. Надеюсь, что объяснение понятно! Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать. Спасибо за 30 баллов! ????