Question

Расстояние между населёнными пунктами равно 120 км . Автомобиль проходит это расстояние на 1 ч быстрее ,чем Грузовик. найдите скорость каждого , если скорость грузовика на 20 км/ч меньше скорости автомобиля ​

Answer 1

Пусть скорость грузовика х, тогда автомобиля (х+20)км/ч, согласно условия составим и решим уравнение.

120/х-120/(х+20)=1

120*(х+20-х)=х²+20х

х²+20х-2400=0

По Виету х=-60∅, т.к. не может быть скорость отрицательной, х=40. Значит, скорость грузовика 40 км/ч тогда автомобиля (40+20)=60 км/ч,

Answer 2

Пусть $V_a$ - скорость автомобиля в км/ч, и $V_g$ - скорость грузовика в км/ч.

Известно, что $V_a = V_g + 20$ (скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузовика).

Также известно, что автомобиль проходит расстояние на 1 час быстрее, чем грузовик. Это можно записать как:

$$\frac{{120}}{{V_a}} = \frac{{120}}{{V_g}} + 1$$

Мы можем использовать второе уравнение для $V_a$, подставив его в первое уравнение:

$$\frac{{120}}{{V_g + 20}} = \frac{{120}}{{V_g}} + 1$$

Решим это уравнение для $V_g$:

$$\frac{{120}}{{V_g + 20}} = \frac{{120}}{{V_g}} + 1$$

Перемножим обе стороны на $V_g \cdot (V_g + 20)$:

$$120 \cdot V_g = 120 \cdot (V_g + 20) + V_g \cdot (V_g + 20)$$

Раскроем скобки:

$$120 \cdot V_g = 120 \cdot V_g + 2400 + V_g^2 + 20 \cdot V_g$$

Упростим уравнение, вычитая $120 \cdot V_g$ из обеих сторон:

$$0 = 2400 + V_g^2 + 20 \cdot V_g$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$$V_g^2 + 20 \cdot V_g + 2400 = 0$$

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение:

$$V_g = \frac{{-20 \pm \sqrt{{20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2400}}}}{{2 \cdot 1}}$$

Вычислим дискриминант:

$$\sqrt{{20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2400}} = \sqrt{{400 - 9600}} = \sqrt{{-9200}}$$

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что задача имеет ошибку или нет физического решения с данными параметрами. Возможно, была допущена ошибка в формулировке задачи или в данных.