Question

2^x<0.25 Показникові нерівності.

Answer 1

2^x<0.25

2^x< 2^(-2)

x < -2

x ∈ ( -∞ , -2 )

Answer 2

Розв'язок показникової нерівності 2^x < 0.25 можна знайти, використовуючи логарифми.

1. Почнемо з перетворення нерівності. Оскільки 0.25 можна записати як 1/4, ми маємо:

2^x < 1/4

2. Використовуючи властивості логарифмів, можемо записати це рівняння як:

x*log2 < log(1/4)

3. Знайдемо значення log(1/4). Оскільки 1/4 можна записати як 2^(-2), маємо:

log(1/4) = log(2^(-2)) = -2*log2

4. Тепер підставимо значення log(1/4) у нерівність:

xlog2 < -2log2

5. Знімаємо log2 з обох боків:

x < -2

Отже, розв'язок показникової нерівності 2^x < 0.25 є x < -2.