Question

Cos(x)=0 x=П/2+пk Почему решение без +- и не 2пk.

Answer 1

Мы знаем где располагается косинус и точка ноль на нашем тригонометре. Нужно опустить перпендикуляры к данной точке ,а они уже опущены - прямая sinx. Видим,что решение в точках pi/2 и -pi/2

Можно записать как системой и через период 2pi k,но объединив два решения,получим точку pi/2 + pik или -pi/2 + pik. Как удобно

Я обозначил повторения,каждая точка - наш корень,повторяется с периодом пи

Answer 2

Я думаю, что возможно, вы путаете значения и округления. Решение уравнения cos(x) = 0 действительно имеет вид x = π/2 + πk, где k - целое число. Это происходит потому, что значения косинуса равны нулю в точках, которые находятся на расстоянии π/2 друг от друга на окружности.

В то время как x = π/2 + πk действительно представляет все решения уравнения cos(x) = 0, вам может показаться, что это решение дублируется при изменении знака k, так как cos(x) имеет период 2π. Это означает, что когда вы прибавляете 2π к x, вы получаете точно такое же значение cos(x).

Таким образом, решения могут быть записаны как x = π/2 + 2πk, где k - любое целое число. В вашем случае с k = 1, получается x = π/2 + 2π = 5π/2, что также является допустимым решением уравнения cos(x) = 0.