Question

Зайти f'(1), якщо f(x)=3+2√x

Answer 1

Привет, решение и ответ во вложении

Answer 2

Щоб знайти значення похідної f'(1) функції f(x) = 3 + 2√x, вам потрібно використовувати правило диференціювання для функцій складених з декількох частин, яке називається правилом ланцюгового правила (chain rule).

Спочатку знайдемо похідну функції f(x) = 3 + 2√x по x.

Для цього розділімо функцію на дві частини:

1. Перша частина: 3
2. Друга частина: 2√x

Тепер знайдемо похідні кожної з цих частин:

1. Похідна першої частини (3) за x дорівнює 0, оскільки похідна будь-якої константи дорівнює нулю.

2. Похідна другої частини (2√x) за x обчислюється за правилом диференціювання потужнісних функцій (power rule):

d/dx (2√x) = 2 * (1/2) * x^((1/2) - 1) = x^(-1/2) = 1/(2√x)

Тепер застосуємо ланцюгове правило, щоб знайти похідну функції f(x):

f'(x) = (похідна першої частини) + (похідна другої частини) * (похідна аргументу другої частини)

f'(x) = 0 + (1/(2√x)) * d/dx (x) = 1/(2√x)

Тепер підставимо x = 1, щоб знайти значення похідної f'(1):

f'(1) = 1/(2√1) = 1/2

Отже, f'(1) = 1/2.