Question

Знайти суму перших п'яти членів арифметичної прогресії (bn) b2=4,b5=1/2​

Answer 1

Ответ:

 $><strong></strong></p> <p><strong></strong><img src=$

Answer 2

Для знаходження суми перших п'яти членів арифметичної прогресії спочатку потрібно знайти загальний член прогресії та потім використовувати формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії.

Загальний член арифметичної прогресії можна знайти за допомогою формули: $b_n = b_1 + (n - 1) \cdot d,$ де $b_n$ - n-й член прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $n$ - номер члена прогресії, $d$ - різниця між сусідніми членами прогресії.

Маємо дані: $b_2 = 4$, $b_5 = \frac{1}{2}$.

Застосуємо формулу для знаходження загального члена прогресії $b_n$ за допомогою $b_2$: $b_2 = b_1 + (2 - 1) \cdot d = b_1 + d = 4.$

Тепер, використовуючи $b_5$, можемо знайти $d$: $b_5 = b_1 + (5 - 1) \cdot d = b_1 + 4d = \frac{1}{2}.$

Ми отримали систему рівнянь: $\begin{cases} b_1 + d = 4, \\ b_1 + 4d = \frac{1}{2}. \end{cases}$

Вирішимо цю систему рівнянь, віднявши перше рівняння від другого: $3d = -\frac{7}{2},$ $d = -\frac{7}{6}.$

Підставимо значення $d$ у перше рівняння: $b_1 - \frac{7}{6} = 4,$ $b_1 = \frac{31}{6}.$

Тепер ми знаємо значення першого члена $b_1$ та різницю $d$. Знайдемо суму перших п'яти членів за допомогою формули для суми арифметичної прогресії: $S_5 = \frac{n}{2} \cdot (b_1 + b_n),$ де $n = 5$.

$S_5 = \frac{5}{2} \cdot \left( \frac{31}{6} + \frac{31}{6} + (5 - 1) \cdot \left(-\frac{7}{6}\right) \right) = \frac{5}{2} \cdot \frac{31}{6} = \frac{155}{12}.$

Отже, сума перших п'яти членів арифметичної прогресії дорівнює $\frac{155}{12}$.