Question

F(x)=x-e^x найти экстримум функции ​

Answer 1

Ответ: ищем производную и приравняем её к нулю. У'=1-е^х=0 при х=1-горизонтальная координата точки экстремума. Вертикальная координата равна 1-е=1-2,72=-1,72.

Объяснение:

Answer 2

Для поиска экстремумов функции $F(x) = x - e^x$ необходимо найти значения $x$, при которых производная $F'(x)$ равна нулю.

1. Вычислим производную $F'(x)$: $F'(x) = \frac{d}{dx} (x - e^x) = 1 - \frac{d}{dx} (e^x) = 1 - e^x.$

2. Найдем значения $x$, при которых $F'(x) = 0$: $1 - e^x = 0.$

3. Решим уравнение: $e^x = 1.$

4. Чтобы найти значение $x$, возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения: $x = \ln(1).$

5. Найдем значение натурального логарифма $\ln(1)$: $\ln(1) = 0.$

Таким образом, уравнение $F'(x) = 0$ имеет решение $x = 0$.

Для определения типа экстремума в точке $x = 0$, вычислим значение второй производной $F''(x)$: $F''(x) = \frac{d^2}{dx^2} (1 - e^x) = - \frac{d}{dx} (e^x) = -e^x.$

Теперь подставим $x = 0$ в $F''(x)$: $F''(0) = -e^0 = -1.$

Так как $F''(0) < 0$, то в точке $x = 0$ функция $F(x) = x - e^x$ имеет максимум.