Question

(Х-1)(х-5)(х+3)(х+7)=135 решите. Возможно, через дискриминант или замену, теорему виета.

Answer 1

Вот, это не полное, через Х не знаю как найти

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, можно воспользоваться заменой переменной. Пусть $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$(y - 1)(y - 25)(y + 9)(y + 49) = 135$.

Теперь раскроем скобки:

$(y^2 - 25y + 24)(y^2 + 49y + 441) = 135$.

После упрощения получим:

$y^4 + 23y^3 - 341y^2 - 6255y + 10584 = 135$.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

$y^4 + 23y^3 - 341y^2 - 6255y + 10449 = 0$.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной $y$, которое можно решить с помощью дискриминанта или методом Виета.

Применяя метод Виета, мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В данном случае, уравнение относительно переменной $y$ имеет вид:

$y^4 + 23y^3 - 341y^2 - 6255y + 10449 = 0$.

Поэтому:

Сумма корней $y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = -23$.

Произведение корней $y_1 \cdot y_2 \cdot y_3 \cdot y_4 = 10449$.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений численно или методом подбора.