Question

(x^2):(x^2-4)=(5x-6):(x^2-4) вместо знаков деления дробная черта (решить полностью)

Answer 1

$\dfrac{x^2}{x^2-4}=\dfrac{5x-6}{x^2-4}\\\\\\\dfrac{x^2-5x+6}{x^2-4}=0\\\\\\\dfrac{(x-3)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=0\; \; ,\; \; ODZ:\; \; x\ne 2\; ,\; x\ne -2\\\\\\\dfrac{x-3}{x+2}=0\; \; ,\; \; x\ne 2\; ,\; x\ne -2\\\\\\x-3=0\; \; \to \; \; \; x=3\\\\\\Otvet:\; \; x=3\; .$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте начнем с упрощения выражений с обеих сторон:

Исходное уравнение:

$\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{5x - 6}{x^2 - 4}$.

Сначала заметим, что оба числителя и знаменателя имеют общий множитель $x^2 - 4$, который можно сократить с обеих сторон:

$\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{5x - 6}{x^2 - 4}$.

Теперь мы имеем:

$1 = \frac{5x - 6}{x^2 - 4}$.

Далее домножим обе стороны уравнения на $x^2 - 4$, чтобы избавиться от знаменателя:

$x^2 - 4 = 5x - 6$.

Теперь приведем подобные термины:

$x^2 - 5x + 2 = 0$.

Это квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию:

$(x - 2)(x - 1) = 0$.

Отсюда получаем два возможных решения:

1. $x - 2 = 0$ => $x = 2$.
2. $x - 1 = 0$ => $x = 1$.

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = 2$ и $x = 1$.