Question

Парк имеет форму прямоугольника, одна сторона которого на 140 м длиннее другой. В каждой вершине прямоугольника расположен выход из парка. Длина самой короткой аллеи, которая соединяет противоположные выходы, равна 260 м. Найти ширину и длину парка. В ответе укажите сумму длины и ширины.

Answer 1

Ответ:

340 м

Объяснение:

Как я понял, самая короткая дорога, соединяющая противоположные выходы - это диагональ прямоугольника.

Обозначим стороны a и b = 140+a. По теореме Пифагора

a^2 + b^2 = 260^2

a^2 + (140+a)^2 = 260^2

a^2 + a^2 + 280a + 140^2 - 260^2 = 0

2a^2 + 280a + 19600 - 67600 = 0

2a^2 + 280a - 48000 = 0 | делим на 2

a^2 + 140a - 24000 = 0

D/4 = (b/2)^2 - ac = 70^2 + 24000 = 4900 + 24000 = 28900 = 170^2

$a1=\frac{-b/2-\sqrt{D/4} }{a}=\frac{-70-170}{1}$ - не подходит

$a2=\frac{-b/2+\sqrt{D/4} }{a} =\frac{-70+170}{1} =100$

Значит, сторона а = 100 м, а сторона b = 100+140 = 240 м

В сумме получается 100 + 240 = 340 м

Answer 2

Пусть ширина парка будет равна "x" метров, а длина - "x + 140" метров.

Из условия задачи известно, что самая короткая аллея имеет длину 260 метров и соединяет противоположные выходы парка. Так как парк имеет форму прямоугольника, аллея будет являться диагональю этого прямоугольника.

Диагональ прямоугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

диагональ^2 = ширина^2 + длина^2

260^2 = x^2 + (x + 140)^2

Раскроем скобки и решим уравнение:

67600 = x^2 + (x^2 + 280x + 140^2)

67600 = 2x^2 + 280x + 140^2

2x^2 + 280x - 67600 + 140^2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac:

D = 280^2 - 4 * 2 * (-67600 + 140^2)

D = 78400

Теперь найдем значения x с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-280 ± √78400) / 2 * 2

x = (-280 ± 280) / 4

Таким образом, получаем два значения для x:

1. x = (-280 + 280) / 4 = 0

2. x = (-280 - 280) / 4 = -140

Отрицательное значение x не имеет смысла, так как ширина не может быть отрицательной. Поэтому единственно возможное значение для x равно 0.

Таким образом, ширина парка равна 0 метров, что не имеет смысла. Возможно, в условии задачи есть ошибка или недостаточно данных для её решения. Если вы можете предоставить дополнительную информацию, я постараюсь помочь с решением задачи.