Question

Найдите значение тангенс альфа если косинус альфа равен минус 1/5,альфа пренадлежит третьей четверти

Answer 1

Вроде так:

tga=sina/cosa

Cosa=-1/5

Находим синус

Sin^2 a=1-cos^2a

Sin^2a=1-1/25=1-0,04=24/25

Sina =- sqrt(24)/5

tga=-sqrt(24)/5 : (-1/5) = sqrt (24)

Answer 2

Известно, что косинус альфа равен -1/5, а альфа принадлежит третьей четверти (от 180 до 270 градусов).

Мы знаем, что в третьей четверти тригонометрические функции имеют следующие характеристики:

• Косинус отрицателен.
• Синус отрицателен.
• Тангенс положителен.

Так как косинус альфа равен -1/5, то мы можем найти синус альфа с использованием тождества Пифагора: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$

Подставляя значение косинуса и решая уравнение, получим: $\sin^2(\alpha) + \left(-\frac{1}{5}\right)^2 = 1$ $\sin^2(\alpha) + \frac{1}{25} = 1$ $\sin^2(\alpha) = \frac{24}{25}$ $\sin(\alpha) = \pm\frac{\sqrt{24}}{5}$

Поскольку альфа находится в третьей четверти, синус должен быть отрицательным. Таким образом: $\sin(\alpha) = -\frac{\sqrt{24}}{5}$

Теперь мы можем найти тангенс альфа, используя отношение тангенса к синусу и косинусу: $\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{-\frac{\sqrt{24}}{5}}{-\frac{1}{5}} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

Итак, значение тангенса альфа равно $2\sqrt{6}$.