Question

Вычислите: (sinα+cosα)2 - 2 sinαcosα

Answer 1

Ответ на листочке
всегда подалуйста

Answer 2

Давайте разберёмся с данной формулой:

$(\sin\alpha + \cos\alpha)^2 - 2\sin\alpha\cos\alpha$

Мы можем раскрыть квадрат суммы $(\sin\alpha + \cos\alpha)^2$ следующим образом:

$(\sin\alpha + \cos\alpha)^2 = \sin^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha$

Затем мы вычитаем $2\sin\alpha\cos\alpha$:

$\sin^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha - 2\sin\alpha\cos\alpha$

Заметим, что $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha$ равно 1 (это тождество из тригонометрии - тригонометрический пифагоровы идентификатор), так как это соответствует квадрату гипотенузы и квадрату прилегающего катета в прямоугольном треугольнике с углом $\alpha$.

Таким образом, выражение упрощается:

$1 + 2\sin\alpha\cos\alpha - 2\sin\alpha\cos\alpha = 1$

Ответ: $1$