Question

302. Решите уравнение:б) x4 — 11х2 + 30 = 0​

Answer 1

Ответ:

x=1  $\frac{2}{3}$

Объяснение:

4x-11x2+30=0

4x-22x+30=0

-18x+30=0

-18x=-30

18x=30

x=30/18

x=1 $\frac{2}{3}$  

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x^4 - 11x^2 + 30 = 0$, мы можем ввести замену переменной, например, $u = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$u^2 - 11u + 30 = 0$.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно $u$. Разложим его на множители:

$u^2 - 11u + 30 = (u - 6)(u - 5) = 0$.

Из этого разложения получаем два возможных значения $u$:

1. $u - 6 = 0 \Rightarrow u = 6$.
2. $u - 5 = 0 \Rightarrow u = 5$.

Теперь, заменяя обратно переменную $u$ на $x^2$, получим два уравнения:

1. $x^2 = 6$.
2. $x^2 = 5$.

Для каждого из этих уравнений мы можем извлечь квадратный корень, чтобы найти значения $x$:

1. $x = \sqrt{6}$ или $x = -\sqrt{6}$.
2. $x = \sqrt{5}$ или $x = -\sqrt{5}$.

Таким образом, уравнение $x^4 - 11x^2 + 30 = 0$ имеет четыре корня: $x = \sqrt{6}$, $x = -\sqrt{6}$, $x = \sqrt{5}$, $x = -\sqrt{5}$.