Question

Запиши рівняння дотичної до графіку функції y=2/x в точці x=0,2Відповідь:​

Answer 1

Ответ: y'(0,2)=-50.

Объяснение:

y=2/x      x₀=0,2.

Кутовий коефіцієнт дотичної:  y'(x₀)=(2/x)'=-2/x²

y'(0,2)=-2/x²=-2/0,2²=-2/0,04=-50.

Answer 2

Для того, щоб знайти рівняння дотичної до графіку функції y = 2/x в точці x = 0,2, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції, а потім обчислити значення похідної в точці x = 0,2.

1. Знаходимо похідну функції y = 2/x:

Похідна функції y = 2/x може бути знайдена за допомогою правила диференціювання зворотного значення:

(d/dx)(2/x) = -2/x^2

2. Обчислюємо значення похідної в точці x = 0,2:

(d/dx)(2/x) = -2/(0.2)^2 = -2/0.04 = -50

3. Записуємо рівняння дотичної до графіку в точці x = 0,2:

Маючи точку (0.2, y) і значення похідної (-50), використовуємо рівняння дотичної, яке має вигляд:

y - y₁ = m(x - x₁)

де y₁ - значення функції в точці x = 0,2, m - значення похідної (-50), а x₁ - координата x точки, в якій ми шукаємо дотичну (тобто x = 0,2).

Підставляючи відповідні значення:

y - 2/(0.2) = -50(x - 0.2)

y - 10 = -50x + 10

y = -50x + 20

Отже, рівняння дотичної до графіку функції y = 2/x в точці x = 0,2 є y = -50x + 20.