Question

Найди сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 8,4;8,1;…

Answer 1

Ответ: S₂₈=121,8.

Объяснение:

8,4; 8,1; ...

a₁=8,4      a₂=8,1

d=a₂-a₁=8,1-8,4=-0,3.

an=a₁+(n-1)*d>0

8,4+(n-1)*(-0,3)>0

8,4-0,3n+0,3>0

0,3n<8,7  |÷0,3

n<29    ⇒

n=28.

a₂₈=8,4+27*(-0,3)=8,4-8,1=0,3.

a₂₈=0,3.

S₂₈=(8,4+0,3)/28/2=8,7*14=121,8.

Answer 2

Для нахождения суммы всех положительных членов арифметической прогрессии нужно сначала найти разность прогрессии. Разность (d) вычисляется как разница между любыми двумя последовательными членами прогрессии.

В данном случае разность (d) равна: d = 8,1 - 8,4 = -0,3

Поскольку мы ищем сумму положительных членов прогрессии, нам нужно найти количество положительных членов и затем просуммировать их.

Чтобы найти количество положительных членов, мы можем сначала найти номер последнего положительного члена.

Уравнение для нахождения номера последнего члена (n) с заданным значением последнего члена (a_n) и разностью (d) выглядит следующим образом: a_n = a_1 + (n - 1) * d

Так как a_n должно быть положительным, нам нужно найти наименьшее целое значение n, для которого a_n положительно.

8,4 + (n - 1) * (-0,3) > 0

8,4 - 0,3n + 0,3 > 0

0,3 > 0,3n - 8,4

0,3n < 8,1

n < 27

Итак, последний положительный член будет a_26.

Теперь, чтобы найти сумму положительных членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член, a_n - последний член.

В данном случае:

n = 26 a_1 = 8,4 a_n = a_26

Теперь мы можем вычислить сумму:

S_n = (26/2) * (8,4 + a_26)

Так как разность (d) отрицательная, мы можем использовать формулу:

S_n = (26/2) * (8,4 + (26 - 1) * (-0,3))

S_n = 13 * (8,4 + 25 * (-0,3))

S_n = 13 * (8,4 - 7,5)

S_n = 13 * 0,9

S_n = 11,7

Таким образом, сумма всех положительных членов арифметической прогрессии 8,4; 8,1; ... равна 11,7.