Question

Объясните как решать. 30 б. Первые 2 , вроде бы понятны , а дальше не очень Розкладіть на множники: А. 8 a 2b2 – 72 a 2c2 = Б. 2a 2+ 12 ab + 72b2 = В. a 2+ 2ab + b2 – 49 = Г. a 3+ 8 – a2 - 2a = Д. a 3+ 27 b3 + a2 + 6ab + 9b2 = Е. (a - b)(a + b) + 2 (a + 2b) – 3 =

Answer 1

Ответ:

А.8а²(b-3c)(b+3c)

Б.2(a²+6ab+36b²)

B.(a+b-7)(a+b+7)

Г.(a+2)(a²-3a+4)

Д.(a+3b)(a²-3ab+9b²+a+3b)

Е.a²-b²+2a+4b-3

Answer 2

Для решения задачи о разложении на множители, мы должны факторизовать каждое выражение, т.е. представить его как произведение множителей. Начнем с каждого пункта:

А. 8a^2b^2 - 72a^2c^2: Сначала вынесем общий множитель из обоих членов выражения, который здесь равен 8a^2: 8a^2(b^2 - 9c^2)

Теперь мы имеем разность квадратов в скобках, которую можно разложить так: 8a^2(b + 3c)(b - 3c)

Б. 2a^2 + 12ab + 72b^2: Мы можем заметить, что каждый член выражения делится на 2, поэтому вынесем это общее значение: 2(a^2 + 6ab + 36b^2)

Теперь у нас снова есть квадратный трехчлен в скобках, который можно разложить так: 2(a + 6b)^2

В. a^2 + 2ab + b^2 - 49: Это квадратный трехчлен минус число (49), поэтому сначала попробуем разложить квадратный трехчлен: (a + b)^2

Теперь у нас есть разность квадратов: (a + b)^2 - 7^2

Используем формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)): (a + b + 7)(a + b - 7)

Г. a^3 + 8 - a^2 - 2a: Попробуем вынести общий множитель из первых трех членов: a(a^2 + 8 - a - 2)

Заметим, что у нас есть кубический многочлен минус линейный многочлен, который можно разложить по формуле разности кубов: a((a)^3 + (2)^3) - (a + 2)

Теперь мы используем формулу разности кубов (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)): a(a + 2)((a)^2 - (a)(2) + (2)^2) - (a + 2)

a(a + 2)(a^2 - 2a + 4) - (a + 2)

Теперь мы можем вынести общий множитель (a + 2): (a + 2)(a^3 - 2a^2 + 4a - 1)

Д. a^3 + 27b^3 + a^2 + 6ab + 9b^2: Мы можем заметить, что первый и третий члены представляют собой кубические многочлены, а четвертый и пятый члены - квадратные многочлены. Вынесем общий множитель из этих членов: a^2(a + 1) + 9b^2(3b + 1)

Теперь у нас есть сумма квадратных многочленов, которую мы не можем разложить дальше без дополнительной информации. Запись остается в таком виде: a^2(a + 1) + 9b^2(3b + 1)

Е. (a - b)(a + b) + 2(a + 2b) - 3: Мы начнем, вычислив сначала первые два члена в скобках: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Теперь у нас есть: a^2 - b^2 + 2(a + 2b) - 3

Теперь, чтобы дальше упростить, вынесем общий множитель из первых двух членов (a^2 - b^2): (a + b)(a - b) + 2(a + 2b) - 3

Теперь, у нас есть сумма квадратных многочленов и линейного многочлена, которую мы не можем разложить дальше без дополнительной информации. Запись остается в таком виде: (a + b)(a - b) + 2(a + 2b) - 3

Таким образом, мы разложили данные выражения на множители, где это возможно.