Question

(m−x)(10−x)<0 как решить этот пример, или как его там

Answer 1

(m-x)(10-x)<0

Рассмотрим два варианта:

1) 0<m<10

   

В этом случае, учитывая, что между числами m и 10 содержится 5 натуральных чисел (5,6,7,8,9), получаем m=4

2) m>10

В этом случае, учитывая, что между числами 10 и m  содержится 5 натуральных чисел (11, 12, 13, 14, 15), получаем m=16

Ответ: 4 и 16

Answer 2

Для решения данного неравенства, вы можете использовать метод интервалов или метод знаков.

1. Метод интервалов:

   • Нарисуйте числовую ось и отметьте на ней числа 0 и 10, так как это границы переменных m и x.
   • Разделите ось на три интервала: отрицательные значения, значения между 0 и 10, и положительные значения.
   • Анализируйте знак выражения (m - x)(10 - x) в каждом интервале:
     • Когда m - x и 10 - x оба положительны или оба отрицательны, произведение будет положительным.
     • Когда одно из значений m - x или 10 - x отрицательно, а другое положительно, произведение будет отрицательным.
   • Запишите значения переменных m и x, для которых выражение (m - x)(10 - x) меньше нуля.

2. Метод знаков:

   • Разложите выражение (m - x)(10 - x) на множители: m10 - mx - x*10 + x^2.
   • Упростите выражение: x^2 - (m + 10)x + 10m.
   • Найдите корни квадратного уравнения x^2 - (m + 10)x + 10m = 0.
   • Анализируйте знаки коэффициентов при каждом корне.
     • Если коэффициенты при x^2 и x одного знака (оба положительные или оба отрицательные), то выражение (m - x)(10 - x) будет положительным вне корней.
     • Если коэффициенты при x^2 и x разных знаков, то выражение (m - x)(10 - x) будет отрицательным между корнями.
   • Запишите значения переменных m и x, для которых выражение (m - x)(10 - x) меньше нуля.

Оба метода должны привести к одному и тому же результату. Решите уравнение с учетом указанных инструкций, чтобы найти значения m и x, при которых неравенство (m - x)(10 - x) < 0 выполняется.