Question

Представь многочлен 4x^2-4y^3x+y^6 в виде квадрата двучлена

Answer 1

Ответ: (2х-у³)² /////

Answer 2

(2x-y^3)^2 вроде так

Answer 3

Чтобы представить многочлен 4x^2 - 4y^3x + y^6 в виде квадрата двучлена, нам нужно найти двучлен, который при возведении в квадрат даст исходный многочлен.

Общий вид квадрата двучлена с двумя переменными a и b имеет вид:

(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2

Сравним этот общий вид с данным многочленом 4x^2 - 4y^3x + y^6:

4x^2 - 4y^3x + y^6 = a^2x^2 + 2abx + b^2

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях x:

1. Коэффициент при x^2: a^2 = 4 Отсюда находим a: a = √4 = 2

2. Коэффициент при x: 2ab = -4 Теперь находим b: 2 * 2 * b = -4 b = -4 / (2 * 2) = -1

Таким образом, квадрат двучлена, который представляет многочлен 4x^2 - 4y^3x + y^6, равен:

(2x - 1)^2 = (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 4x + 1

Проверим:

(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1

Видно, что это действительно равенство, и мы успешно представили исходный многочлен в виде квадрата двучлена.