Question

Периметр прямоугольника равен 1 м, а его площадь 4 дм“. Найдитедлины его сторон.​

Answer 1

P = 2(a+b) - периметр

S = ab - площадь

1м = 10 дм

Составим систему уравнений:

$\left \{ {{2(a+b)=10} \atop {ab=4}} \right.$

$\left \{ {{a+b=5} \atop {ab=4}} \right.$

$\left \{ {{a=5-b} \atop {ab=4}} \right.$

Подставим:

b(5-b)=4

5b-b²=4

b²-5b+4=0

По т.Виета:

b(1) = 1

b(2) = 4

Тогда: a(1)=4; a(2)=1

Ответ: стороны - 1 и 4 дм.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину прямоугольника за "а" и ширину за "b". У нас есть два уравнения:

1. Периметр прямоугольника равен 1 м: 2a + 2b = 1 м
2. Площадь прямоугольника равна 4 дм²: ab = 4 дм²

Переведем единицы измерения в одну систему: 1 м = 100 дм (1 метр = 100 дециметров)

Теперь подставим значение площади и выразим одну из переменных:

ab = 4 дм² a = 4 дм² / b

Теперь заменим "a" в уравнении периметра:

2a + 2b = 1 м 2 * (4 дм² / b) + 2b = 1 м 8 дм² / b + 2b = 1 м

Для удобства, переведем единицы измерения в сантиметры, чтобы избавиться от единиц измерения:

1 м = 100 см (1 метр = 100 сантиметров) 1 дм = 10 см (1 дециметр = 10 сантиметров)

Теперь выразим площадь и периметр в сантиметрах:

4 дм² = 4 * 10 см * 10 см = 400 см² 1 м = 100 см

Теперь у нас есть:

8 * 400 см² / b + 2b = 100 см

Умножим обе стороны уравнения на "b", чтобы избавиться от знаменателя:

8 * 400 см² + 2b² = 100 * b

Упростим:

3200 см² + 2b² = 100b

Теперь приведем уравнение к квадратичной форме:

2b² - 100b + 3200 = 0

Решим квадратное уравнение:

b = ( -(-100) ± √((-100)² - 4 * 2 * 3200) ) / 2 * 2 b = (100 ± √(10000 - 25600)) / 4 b = (100 ± √(-15600)) / 4

Поскольку подкоренное выражение отрицательно (-15600 < 0), это означает, что у нас нет реальных положительных решений для "b". Ошибка в исходных данных или формулах. Пожалуйста, перепроверьте задачу и убедитесь, что правильно указаны периметр и площадь прямоугольника. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задать их!