Question

Помогите сделать, я совсем дундук ничего не понимаю 5^х>5 0.7^х<1 9^х+5>27^х

Answer 1

Объяснение:

Представляем 5, как 5^1

Степени равны, основания равны, следовательно равны показатели

1) Х>1

1 представляем как 0.7^0

Степени равны, основания равны, следовательно равны показатели

2) Х<0

Насчет последнего ничего не смогу сделать, не помню

Answer 2

Конечно, давайте решим эти неравенства по одному:

1. 5^x > 5:

Для начала, давайте преобразуем неравенство:

5^x > 5

Теперь заметим, что 5 = 5^1. Значит, мы можем переписать неравенство следующим образом:

5^x > 5^1

Теперь, чтобы избавиться от основания 5, возведем обе части неравенства в логарифм с основанием 5:

log5(5^x) > log5(5^1)

Теперь используем свойство логарифмов log(a^b) = b * log(a):

x * log5(5) > log5(5)

Так как log5(5) = 1, упростим неравенство:

x > 1

Ответ: x > 1

2. 0.7^x < 1:

Для этого неравенства нам необходимо заметить, что любое число в интервале от 0 до 1, возведенное в положительную степень, будет меньше 1.

Таким образом, решением неравенства будет любое положительное значение x.

Ответ: x > 0

3. 9^x + 5 > 27^x:

Давайте снова преобразуем неравенство:

9^x + 5 > 27^x

Теперь заметим, что 9 = 3^2 и 27 = 3^3. Подставим эти значения:

(3^2)^x + 5 > (3^3)^x

Упростим:

3^(2x) + 5 > 3^(3x)

Теперь вычитаем 3^(2x) из обеих частей неравенства:

5 > 3^(3x) - 3^(2x)

Теперь факторизуем правую сторону:

5 > 3^(2x) * (3^x - 1)

Теперь замечаем, что 3^(2x) всегда положительно (так как это квадрат положительного числа). Значит, мы можем поделить обе части неравенства на 3^(2x) без изменения направления неравенства:

5 / 3^(2x) > 3^x - 1

Теперь добавляем 1 к обеим сторонам:

5 / 3^(2x) + 1 > 3^x

Теперь замечаем, что 5 / 3^(2x) всегда положительно, а 1 тоже положительно, следовательно, можно умножить обе части неравенства на положительное число без изменения направления неравенства:

6 / 3^(2x) > 3^x

Теперь упростим левую сторону:

6 / 3^(2x) = 2 / 3^(2x-1) = 2 / (9^x)

Теперь получаем:

2 / (9^x) > 3^x

Давайте перенесем всё влево, чтобы получить 0 на правой стороне:

2 / (9^x) - 3^x > 0

Для решения таких неравенств нам потребуется численное приближение или графический метод. Ответом будет множество значений x, для которых это неравенство верно.

Ответ: Множество значений x, для которых неравенство 2 / (9^x) - 3^x > 0.