Question

Помогите решить введение новой переменной x+√x=2

Answer 1

Ответ:

x = 1

Объяснение:

Новая переменная t = √x, t>0

t^2 + t = 2

t^2 + t - 2 = 0

(t+2)(t-1)=0

t= -2 - не подходит, т. к. t>0

t = 1

√x = 1

x = 1

Answer 2

Для решения уравнения x + √x = 2 сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение с равенством нулю:

x + √x - 2 = 0

Теперь введем новую переменную, скажем u, равную √x:

u = √x

Теперь уравнение становится:

u^2 + u - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно u. Можно решить его с помощью факторизации или используя квадратное уравнение:

(u + 2)(u - 1) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения u:

1. u + 2 = 0 => u = -2
2. u - 1 = 0 => u = 1

Теперь найдем значения x, используя обратную операцию к введению новой переменной:

1. u = √x => √x = -2 (отбрасываем это значение, так как корень не может быть отрицательным)
2. u = √x => √x = 1 => x = 1

Таким образом, у уравнения x + √x = 2 есть одно решение: x = 1. Проверим его:

1 + √1 = 1 + 1 = 2

Верно! x = 1 является корнем уравнения x + √x = 2.