Question

Чому дорівнює значення похідної функції f у точці x 0 якщо f (x) = 8 / x + 5 x - 2 , x 0 = 2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=\frac{8}{x}+5x-2\\f'(x)=-\frac{8}{x^2}+5\\f(2)=-\frac{8}{4}+5=3$

Answer 2

Для знаходження значення похідної функції у точці x0, спочатку знайдемо вираз для похідної функції f'(x), а потім підставимо значення x0 = 2.

Дано функцію f(x) = 8 / (x + 5x - 2).

Крок 1: Знайдемо похідну функцію f'(x).

Для знаходження похідної функції скористаємося правилами диференціювання:

a) Похідна константи c: (d/dx) c = 0 b) Похідна функції x^n: (d/dx) x^n = nx^(n-1) (де n - дійсне число) c) Похідна суми функцій: (d/dx) [f(x) + g(x)] = (d/dx) f(x) + (d/dx) g(x) d) Похідна добутку функцій: (d/dx) [f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) e) Похідна частки функцій: (d/dx) [f(x) / g(x)] = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^2

Тепер застосуємо ці правила:

f(x) = 8 / (x + 5x - 2) = 8 / (6x - 2)

Використовуючи правило e), знайдемо похідну функції:

f'(x) = (0 - 8 * d/dx (6x - 2)) / (6x - 2)^2 = (-48) / (6x - 2)^2

Крок 2: Підставимо значення x0 = 2 у вираз f'(x):

f'(2) = (-48) / (6 * 2 - 2)^2 = (-48) / (12 - 2)^2 = (-48) / 10^2 = (-48) / 100 = -0.48

Таким чином, значення похідної функції f у точці x0 = 2 дорівнює -0.48.