Question

Как решить √(х-7)(х+2)

Answer 1

$\sqrt{(x-7(x+2)} = \sqrt{x^2+2x-7x-14} = \sqrt{x^2-5x-14}$

Answer 2

Чтобы решить выражение √((х-7)(х+2)), мы должны найти значения x, при которых это выражение равно нулю или неопределено. Затем мы можем определить интервалы, в которых оно положительно или отрицательно.

Для начала посмотрим на условие корня. Чтобы корень был определен, аргумент должен быть неотрицательным. То есть (х-7)(х+2) ≥ 0.

Теперь разберемся с неравенством (х-7)(х+2) ≥ 0:

1. Проверим значения внутри интервала (−∞, −2): Возьмем х = -3: (-3-7)(-3+2) = (-10)(-1) = 10 > 0 Значит, внутри интервала (−∞, −2) неравенство (х-7)(х+2) ≥ 0 выполняется.

2. Проверим значения внутри интервала (−2, 7): Возьмем х = 0: (0-7)(0+2) = (-7)(2) = -14 < 0 Значит, внутри интервала (−2, 7) неравенство (х-7)(х+2) < 0.

3. Проверим значения внутри интервала (7, +∞): Возьмем х = 8: (8-7)(8+2) = (1)(10) = 10 > 0 Значит, внутри интервала (7, +∞) неравенство (х-7)(х+2) ≥ 0 выполняется.

Таким образом, мы получаем два интервала, где неравенство выполняется: (−∞, −2) и (7, +∞).

Теперь рассмотрим само выражение √((х-7)(х+2)):

1. В интервале (−∞, −2): √((х-7)(х+2)) будет положительным, так как оба множителя внутри корня отрицательны. Таким образом, выражение положительно.

2. В интервале (7, +∞): √((х-7)(х+2)) также будет положительным, так как оба множителя внутри корня положительны. Опять же, выражение положительно.

Таким образом, решением выражения √((х-7)(х+2)) является любое значение x из интервалов (−∞, −2) и (7, +∞).