Question

Последовательность (bn) является геометрической прогрессией. Найдите b20, если b18 = 3; b22 = 12

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

$b_{22}=b_{18}*q^4$

$q^4=b_{22}:b_{18}$

$><img src=$

$b_{20}=b_{18}*q^2=3*2=6$

Answer 2

Решение смотрите во вложении

Answer 3

Для геометрической прогрессии (b1, b2, b3, ...) с общим знаменателем q (отношением) мы можем использовать следующую формулу для нахождения любого элемента bn:

bn = b1 * q^(n-1),

где bn - n-й элемент последовательности, b1 - первый элемент последовательности, q - общий знаменатель (отношение), n - номер элемента, который мы хотим найти.

Мы знаем, что b18 = 3 и b22 = 12. Мы хотим найти b20. Для этого нам понадобятся два уравнения:

1. b18 = b1 * q^(18-1) = 3,
2. b22 = b1 * q^(22-1) = 12.

Теперь давайте разделим уравнение 2 на уравнение 1, чтобы избавиться от b1:

b22 / b18 = (b1 * q^(22-1)) / (b1 * q^(18-1)).

После сокращения b1 получим:

12 / 3 = q^(22-18), 4 = q^4.

Теперь возведем обе стороны уравнения в степень 1/4, чтобы найти значение q:

q = 4^(1/4) = 2.

Теперь у нас есть значение q, и мы можем найти b1, используя уравнение b18 = 3:

b1 * q^(18-1) = 3, b1 * 2^(18-1) = 3, b1 * 2^17 = 3.

Теперь разделим обе стороны на 2^17, чтобы найти b1:

b1 = 3 / 2^17.

Теперь мы можем найти b20, используя уравнение bn = b1 * q^(n-1):

b20 = b1 * q^(20-1), b20 = (3 / 2^17) * 2^(20-1), b20 = (3 / 2^17) * 2^19, b20 = 3 * 2^(19-17), b20 = 3 * 2^2, b20 = 3 * 4, b20 = 12.

Таким образом, b20 = 12.