Question

Найти производную f (x) = cos^2 x Заранее спасибо!

Answer 1

f(x) = cos²x

f'(x) = (cos²x)' = 2cos x · (cos x)' = 2cos x · (-sin x)= -sin 2x

ОТВЕТ: - sin 2x.

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = cos^2(x), применим правило дифференцирования композиции функций (цепное правило).

Первым шагом, представим данную функцию в виде композиции двух функций: f(x) = u^2(x), где u(x) = cos(x).

Теперь, применим цепное правило, которое гласит:

d/dx [u^2(x)] = 2 * u(x) * u'(x),

где u'(x) - производная функции u(x) по x.

Находим производную функции u(x) = cos(x):

d/dx [cos(x)] = -sin(x).

Теперь можем вычислить производную f(x) = cos^2(x):

f'(x) = 2 * cos(x) * (-sin(x)),

f'(x) = -2 * cos(x) * sin(x).

Таким образом, производная функции f(x) = cos^2(x) равна -2 * cos(x) * sin(x).