Question

Помогите пожалуйста. Представьте сумму каждого из приведенных бесконечных рядов в виде обыкновенной дроби. 0,1 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + … = / 0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 + … = / 0,4 + 0,04 + 0,004 + 0,0004 + … = / 0,5 + 0,05 + 0,005 + 0,0005 + … = / 0,6 + 0,06 + 0,006 + 0,0006 + … = /

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

0,1+0,01+0,001+... это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия    b₁=0,1  q=0,1

сумму найдём по формуле S=b₁/(1-q)    S=0,1/(1-0,1)=0,1/0,9=1/9

0,2+0,02+0,002+...   b₁=0,2   q=0,1   S=0,2/0,9=2/9

0,4+0,04+0,004+..     b₁=0,4    q=0,1  S=0,4/0,9=4/9

0,5+0,05+0,005+...    b₁=0,5    q=0,1  S=0,5/0,9=5/9

0,6+0,06+0,006+...    b₁=0,6     q=0,1  S=0,6/0,9=6/9=2/3

Answer 2

Для того чтобы представить суммы данных бесконечных рядов в виде обыкновенных дробей, нужно воспользоваться формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии:

Для ряда вида: a + ar + ar^2 + ar^3 + ...

Сумма данного ряда равна: S = a / (1 - r),

где "a" - первый член ряда, "r" - знаменатель пропорциональности (отношение между соседними членами ряда), и "S" - сумма ряда.

Применяя эту формулу к каждому из рядов:

1. Сумма ряда: 0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + ... a = 0.1 (первый член) r = 0.1 (знаменатель пропорциональности) S = 0.1 / (1 - 0.1) = 0.1 / 0.9 = 1/9

2. Сумма ряда: 0.2 + 0.02 + 0.002 + 0.0002 + ... a = 0.2 r = 0.1 S = 0.2 / (1 - 0.1) = 0.2 / 0.9 = 2/9

3. Сумма ряда: 0.4 + 0.04 + 0.004 + 0.0004 + ... a = 0.4 r = 0.1 S = 0.4 / (1 - 0.1) = 0.4 / 0.9 = 4/9

4. Сумма ряда: 0.5 + 0.05 + 0.005 + 0.0005 + ... a = 0.5 r = 0.1 S = 0.5 / (1 - 0.1) = 0.5 / 0.9 = 5/9

5. Сумма ряда: 0.6 + 0.06 + 0.006 + 0.0006 + ... a = 0.6 r = 0.1 S = 0.6 / (1 - 0.1) = 0.6 / 0.9 = 6/9 = 2/3

Итак, суммы данных бесконечных рядов в виде обыкновенных дробей будут:

1. 1/9
2. 2/9
3. 4/9
4. 5/9
5. 2/3